给定一个数的开方?如何判断一个开根号数是有理数还是无理数?比如,根号5,我们是看能不能把5写成完全平方形式,还是看能不能把根号5写成完全平方的形式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 03:19:16
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给定一个数的开方?如何判断一个开根号数是有理数还是无理数?比如,根号5,我们是看能不能把5写成完全平方形式,还是看能不能把根号5写成完全平方的形式.
给定一个数的开方?如何判断一个开根号数是有理数还是无理数?
比如,根号5,我们是看能不能把5写成完全平方形式,还是看能不能把根号5写成完全平方的形式.

给定一个数的开方?如何判断一个开根号数是有理数还是无理数?比如,根号5,我们是看能不能把5写成完全平方形式,还是看能不能把根号5写成完全平方的形式.
这要看根号下的那个数是不是完全平方数,即它能写成另一个数的平方.如果是一个完全平方数,开根号后就是有理数;反之,是无理数.
怎样判断一个数是不是完全平方数?参考下面的文字:
完全平方数是这样一种数:它可以写成一个正整数的平方.例如,36是6×6,49是7×7.
从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数,n^2―即1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2,例如1+3+5+7+9=25=5^2.每一个完全平方数的末位数是0,1,4,5,6,或9
每一个完全平方数要末能被3整除,要末减去1能被3整除.每一个完全平方数要末能被4整除,要末减去1能被4整除.
每一个完全平方数要末能被5整除,要末加上1或减去1能被5整除.
补充说明:
如果根号下是一个分数,得分别对分子、分母进行判别.如果根号下是一个小数,先化成分数再用上述方法进行识别.

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