已知,如图,等腰三角形ABC,M是AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转,且角的两边交AC,BC于D联结DE 问（1）MDE为怎样的一个三角形 （2）四边形CDME的面积是否发生变化,为什么?（3）若AC=9,泽
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 06:03:42
已知,如图,等腰三角形ABC,M是AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转,且角的两边交AC,BC于D联结DE 问（1）MDE为怎样的一个三角形 （2）四边形CDME的面积是否发生变化,为什么?（3）若AC=9,泽
已知,如图,等腰三角形ABC,M是AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转,且角的两边交AC,BC于D
联结DE 问（1）MDE为怎样的一个三角形 （2）四边形CDME的面积是否发生变化,为什么?（3）若AC=9,泽当AD为多少时,SΔDMB=五分之十八SΔABC?
已知,如图,等腰三角形ABC,M是AB的中点,以M为顶点的90°的角在三角形内旋转,且角的两边交AC,BC于D联结DE 问（1）MDE为怎样的一个三角形 （2）四边形CDME的面积是否发生变化,为什么?（3）若AC=9,泽
已知条件补充说明：
一、等腰三角形ABC的∠C=90°.如果没有加上该条件,以下所问的几个问题都无法解答.
二、题目所问的SΔDMB=五分之十八SΔABC=18/5 SΔABC?难道表示ΔDMB面积比SΔABC的面积还要大吗,这是不可能的,所以应该为：SΔDMB=5/18 SΔABC 才比较合理.
（1）连接CM,则CM就是△ABC斜边上的中线,
∴ CM=BM,∠B=45°=∠DCM,∠DME=90°
∠EMB = 90°- ∠CME =∠DMC
故 △CDM≌△BEM （ASA）
∴ ME=DM,
故 △DME是等腰直角三角形.
（2）由上已证 △CDM≌△BEM,
同理可证 △CEM≌△ADM,
故 四边形CDME的面积≡1/2△ABC的面积,不会发生变化.
（3）由已知AC=9,可得 AB=9√2,
由（1）可知△DME是等腰直角三角形,由已知△ABC也是等腰直角三角形,
∴ △DME∽△ABC,其面积比等于对应边比得平方,
∴ S△DME/ S△ABC=（DE/AB）^2,
上述数据代入后得：（DE/9√2）^2=5/18,
DE^2=45 则DE=3√5,
令 CD=x,则CE=BC-CE=9-x,
x^2+（9-x）^2=DE^2=45
即 x^2+(9-x)^2=45,
整理得：(x-6)(x-3)=0,
解得 x1=6； x2=3,
故CD=6 或CD=3,
于是 AD=AC-DC=9-6=3或AD= AC-DC=9-3=6,
所以若AC=9,则当AD为3或6时,S△DME=5/18 S△ABC.