如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰三角形的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 04:08:42
如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰三角形的理由如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰

如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰三角形的理由
如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰三角形的理由

如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰三角形的理由
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CD、BE是AB、AC边上的中线
∴BD=AB/2,CE=AC/2
∴BD=CE
∵BC=BC
∴△BCE≌△CBD (SAS)
∴∠CBE=∠BCD
∴OB=OC
∴等腰△OBC

做BC边上的中线AF,则AF过O点(三角形的中线交与一点),切垂直于BC(ABC是等腰三角形),所以OF垂直于BC,得出OB=OC。

AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线 所以BD=CE
又△ABC是等腰三角形 所以∠B=∠C
又BC=CB
所以 △BCD全等于△CBE
∠EBC=∠DCB
即证 △OBC是等腰三角形