已知α .β均为锐角,sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求α-β得值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 11:12:51
已知α.β均为锐角,sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求α-β得值.已知α.β均为锐角,sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求α-β得值.已知α.β均为锐角,sinα=√5/5,co

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已知α .β均为锐角,sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求α-β得值.
sinα=√5/5,则cosα=2√5/5
cosβ=√10/10,则sinβ=3√10/10
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ= -√2/2
α、β为锐角,
所以,α-β= - 45°

sinα=√5/5,cosβ=√10/10
cosα=2√5/5,sinβ=3√10/10
计算sin(α-β)=
cos(α-β)=
即可算出α-β

因为sinα=√5/5,cosβ=√10/10,α .β均为锐角
所以cosa=2√5/5,sinb=3√10/10
sin(α-β)=sinacosb-sinbcosa=-√2/2
所以α-β=-π/4