已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 01:48:49
已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为（ ）
已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为（ ）
已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为（ ）
由题意,得点P可能在第一象限或第四象限,且由∠AOP=45°可知,P点横纵坐标绝对值相等,可设为a.Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点,坐标（√3,1）,P点在圆上,P点到圆心的距离为圆的半径2.当P点在第一象限时,（a-√3）²+（a-1）²=2²,舍去不合适的根,可得a=1+√3,
P（1+√3,1+√3）；当P点在第四象限时,（a-√3）²+（-a-1）²=2²,舍去不合适的根,可得
a= -1+√3,P（-1+√3,1-√3）
连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；
Rt△AOB中，OB=2，OA=2√3 ，由勾股定理，得AB=4；
∵OP平分∠AOB，∴弧BP=AP ；
则△ABP是等腰Rt△，AP=2√2 ；
Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x，则AQ=2√3-...
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连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；
Rt△AOB中，OB=2，OA=2√3 ，由勾股定理，得AB=4；
∵OP平分∠AOB，∴弧BP=AP ；
则△ABP是等腰Rt△，AP=2√2 ；
Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x，则AQ=2√3-x；
Rt△APQ中，由勾股定理得：
AP2=AQ2+PQ2，即（2√3-x）2+x2=8；
解得x=√3+1，x=√3-1；
由于∠POA＞∠OAB，则PQ＞OB，即x＞2；
∴PQ=OQ=x=√3+1；
即P点坐标为（√3+1，√3+1）．
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(2根号3,2) 要不了就是(2,2根号3)
连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；
Rt△AOB中，OB=2，OA=2√3 ，由勾股定理，得AB=4；
∵OP平分∠AOB，∴弧BP=AP ；
则△ABP是等腰Rt△，AP=2√2 ；
Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x，则AQ=2√3-...
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连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；
Rt△AOB中，OB=2，OA=2√3 ，由勾股定理，得AB=4；
∵OP平分∠AOB，∴弧BP=AP ；
则△ABP是等腰Rt△，AP=2√2 ；
Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x，则AQ=2√3-x；
Rt△APQ中，由勾股定理得：
AP2=AQ2+PQ2，即（2√3-x）2+x2=8；
解得x=√3+1，x=√3-1；
由于∠POA＞∠OAB，则PQ＞OB，即x＞2；
∴PQ=OQ=x=√3+1；
即P点坐标为（√3+1，√3+1）．
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