求lim x(π/2-arctanx).x趋于无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 11:27:32
求limx(π/2-arctanx).x趋于无穷求limx(π/2-arctanx).x趋于无穷求limx(π/2-arctanx).x趋于无穷答案:原式=lim(π/2-arctanx)/(1/x)

求lim x(π/2-arctanx).x趋于无穷
求lim x(π/2-arctanx).x趋于无穷

求lim x(π/2-arctanx).x趋于无穷
答案:

原式=lim (π/2-arctanx)/(1/x),x趋于无穷时为0/0型不定式,使用洛必塔法则,分子分母各自求导:
原式=lim (-1/(1+x^2))/(-1/x^2),x趋于无穷
=lim x^2/(1+x^2),x趋于无穷
=lim 1/(1+1/x^2),x趋于无穷
=1