初二的一道一元二次方程类题目已知:关于x的方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相同的实数根.求证:a+c=2b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 00:45:04
初二的一道一元二次方程类题目已知:关于x的方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相同的实数根.求证:a+c=2b初二的一道一元二次方程类题目已知:关于x的方程2x^2+

初二的一道一元二次方程类题目已知:关于x的方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相同的实数根.求证:a+c=2b
初二的一道一元二次方程类题目
已知:关于x的方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相同的实数根.
求证:a+c=2b

初二的一道一元二次方程类题目已知:关于x的方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相同的实数根.求证:a+c=2b
见图.

解题思路:1.方程有两个相等的实数根,所以判别式=0,
即b²-4ac=0 依次代入
2.整理方程,为(a+c)和2b的方程即可求证
a^2+2ac+c^2-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c-2b)^2=0

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