三棱椎S-ABC问题已知三棱椎S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为根号 2,1,根号6,则PS的长度为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 07:55:01
三棱椎S-ABC问题已知三棱椎S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为根号2,1,根号6,则PS的长度为?三棱椎S-ABC问题已知三棱椎

三棱椎S-ABC问题已知三棱椎S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为根号 2,1,根号6,则PS的长度为?
三棱椎S-ABC问题
已知三棱椎S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为根号 2,1,根号6,则PS的长度为?

三棱椎S-ABC问题已知三棱椎S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为根号 2,1,根号6,则PS的长度为?
由题意知,P不在AC上,所以可过P点引AC的平行线,此线必在面ABC中,设其与AB,BC的交点分别为D,E,易得D不在SA上,所以可过D点继续引SA的延长线,此线必在面SAB中,设其与SB的交点为F,连接EF
由此可知,D,E,F,P四点共线,可在此面内,过P点分别作PM⊥DF于M,PN⊥EF于N,连接PF,则P,M,F,N构成平面四边形
因为DE‖AC,DF‖SA,即:面DEF与面SAC中各有两条相交直线相互平行
所以面DEF‖面SAC
而SC为面SBC与面SAC的交线,EF为面SBC与面DEF的交线
所以EF‖SC
由已知:SA,SB,SC两两垂直,易证SB⊥面SAC
所以SB⊥面DEF
而SB既在面SAB,又在面SBC上
所以面DEF⊥面SAB,面DEF⊥面SBC
DF为面DEF与面SAB的交线,且面DEF中的直线PM⊥DF
所以PM⊥面SAB
所以PM为P点到面SAB的距离
由题目知,PM=√2
同理,可证PN⊥面SBC,PN为P点到面SBC的距离,由题目知,PN=√6
由条件DF‖SA,EF‖SC,SA⊥SC
可得DF⊥EF
于是,在平面四边形MPNF中,三对儿邻边相互垂直,(FM⊥PM,FN⊥FM,PN⊥FN)可知其四个内角均为直角,所以MPNF是矩形
所以NF=PM=√2
易由勾股定理求出矩形对角线PF=2√2
前方已得SB⊥面SAC,SB⊥面DEF于F
故FS为两平行面面DEF与面SAC的垂直距离
所以面DEF上的点P到面SAC上的距离必然等于FS
由已知,可得FS=1
易证SF⊥PF,所以可在Rt△SPF中,由勾股定理求得PS=3
(其实,PS的长就是题目已给三个量的平方和再开方)

简单立体几何题三棱椎S-ABC中, 若三棱椎S-ABC的顶点S在底面上的射影 三棱椎S-ABC问题已知三棱椎S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为根号 2,1,根号6,则PS的长度为? 已知正三棱椎P-ABC 求证明PC垂直AB过程已知正三棱椎P-ABC 证明PC垂直AB 正三棱椎S-ABC中,P在底面ABC内,且P到SAB,SBC,SAC的距离成等差,则P的轨迹为? 三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离 已知正三棱椎S-ABC的高SO=h,斜高SM=l,求经过的中点O'平行于底面的截面三角形A'B'C'的面积 三棱椎体积公式 已知一个四面体S-ABC,底面为正三角形,边长为6,侧棱长都相等,长度5,则此三棱追的表面积为? 在三棱椎S-ABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC,求证:平面ASC⊥平面ABC. 正三棱椎P-ABC的底面边长为1,E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点,四边形EFGH的面积为S,则S的取值范围是多少? 三棱椎 全面积已知三棱椎V-ABC的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面VAB是等边三角形且与底面垂直,求它的全面积 (有图)三棱台ABC-A1B1C1中,已知:S三角形ABC=S11,(有图)三棱台ABC-A1B1C1中,已知:S三角形ABC=S1,S三角形A1B1C1=S2,高为h,则四面体ACB1C1的体积为()A,1h(√S1S2)/3 B,1hS1/3 C,1hS2/3 D,1h(S1+S2+(√S1S2))/32,(有图)正三棱锥 什么是直三棱椎?什么是正三棱椎? 1.正三棱椎P-ABC,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为α,则P到面ABC的距离是 已知三角形ABC中,AB=2,BC=1,角ABC=120度,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱椎P-ABC的体积是多少? 在三棱椎V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB垂直AC在三棱椎V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直AC 三棱椎P-ABC中,底面是边长为的正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=2,则三棱椎外接球的半径是如何确定半径的地方请特别详细,以及说出原理,