已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 07:07:24
已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~
已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积
求解法~
答得好,俺追加分!~
已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积求解法~答得好,俺追加分!~
有些数学问题,其部分条件隐于图形之中,若能抓住图形的“特征”,利用运动变换的观点,恰当地添设辅助图形,就能发现含而未露的条件,使问题获解.
三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的
表面积与体积.
分析:由三棱锥三条侧棱两两相互垂直且相等,可联想正方体的一个“角”,
故可构造正方体来处理.
解 以三棱锥P-ABC构造正方体ADEF-PC
GB,则对角线PE的长就是三棱锥P-ABC外接球的直径.
PA=PB=PC=1,PE= √3.
S球=4 ∏R2=3 ∏,V球= 4/3∏ R3=√3/2 ∏
用体积求
将圆心与4三棱锥P-ABC的个顶点连接起来，可以得到4个三棱锥。
4个三棱锥的体积和=三棱锥P-ABC的体积
每个4个三棱锥的的体积=三棱锥P-ABC的一个面*半径
也就是说，三棱锥P-ABC 4个面的面积和乘半径的1/3会等于三棱锥P-ABC的体积。在用常规方法（底*高*1/3）求三棱锥P-ABC的体积。
两者相等就可以有个方程 ，可解半径。半...
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用体积求
将圆心与4三棱锥P-ABC的个顶点连接起来，可以得到4个三棱锥。
4个三棱锥的体积和=三棱锥P-ABC的体积
每个4个三棱锥的的体积=三棱锥P-ABC的一个面*半径
也就是说，三棱锥P-ABC 4个面的面积和乘半径的1/3会等于三棱锥P-ABC的体积。在用常规方法（底*高*1/3）求三棱锥P-ABC的体积。
两者相等就可以有个方程 ，可解半径。半径一旦知道，这个题目就OVER了
连心学者 - 江湖新秀 四级
他方法也很好，我也学到了不少啊。
楼主你仔细斟酌下把
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