高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin(α+7/6π)的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/25 14:05:54
高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin(α+7/6π)的值是多少?高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin

高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin(α+7/6π)的值是多少?
高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin(α+7/6π)的值是多少?

高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin(α+7/6π)的值是多少?
根据三角函数的两角和公式,sin(α+7/6π)=sin(α+1/6π)=sin(α)cos(1/6π)+cos(α)sin(1/6π)=1/2*cos(α)+√3/2*sin(α)).依据所给条件,cos(α-π/6)+sinα=cos(α)cos(1/6π)+sin(α)sin(1/6π)+sinα=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.因此,有√3*sin(α+7/6π)=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.所以sin(α+7/6π)=4/5.