设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/16 18:02:47

设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵首先,因为(A''A)''=A''(A'')''

设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵

设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
首先,因为 (A'A)' = A'(A')' = A'A,所以 A'A 是对称矩阵.
又对任一非零向量 X,由于 r(A) = n,所以 AX ≠ 0.
(否则 AX=0 有非零解)
所以 X'(A'A)X = (AX)'(AX) > 0.
所以 A'A 为正定矩阵.

设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A是n阶的矩阵,证明:n 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵