证明根号2,根号3,根号5不可能是同一等差数列中的三项
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 09:25:17
证明根号2,根号3,根号5不可能是同一等差数列中的三项
证明根号2,根号3,根号5不可能是同一等差数列中的三项
证明根号2,根号3,根号5不可能是同一等差数列中的三项
(根号5-根号2)/(根号3-根号2)
证明他们的公差不等就好
答：等差数列中，任何两项的差的比，必为有理数。
(根号5-根号2)/(根号3-根号2)分子分母同乘（根号3+根号2）
得(根号5-根号2)*(根号3+根号2)＝...... ，其值为无理数
所以，根号2，根号3，根号5不可能是同一等差数列中的三项
解答完毕。...
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答：等差数列中，任何两项的差的比，必为有理数。
(根号5-根号2)/(根号3-根号2)分子分母同乘（根号3+根号2）
得(根号5-根号2)*(根号3+根号2)＝...... ，其值为无理数
所以，根号2，根号3，根号5不可能是同一等差数列中的三项
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反证法：假设根号2，根号3，根号5是同一个等差数列中的3项。那么必有：根号3=根号2+nd,根号5=根号2+md（其中n,m是正整数，d是公差且大于0）。于是可以得出：n/m=（根号3-根号2）/（根号5-根号2）。由于m,n都是整数，所以他们相除应该是有理数，不可能是无理数，所以假设的命题不成立，原命题成立，即：根号2，根号3，根号5不可能是同一等差数列中的三项。...
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反证法：假设根号2，根号3，根号5是同一个等差数列中的3项。那么必有：根号3=根号2+nd,根号5=根号2+md（其中n,m是正整数，d是公差且大于0）。于是可以得出：n/m=（根号3-根号2）/（根号5-根号2）。由于m,n都是整数，所以他们相除应该是有理数，不可能是无理数，所以假设的命题不成立，原命题成立，即：根号2，根号3，根号5不可能是同一等差数列中的三项。
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