已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是(0,1)的单调增函数,则b的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/28 10:47:06
已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是(0,1)的单调增函数,则b的取值范围是已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是(0,1)的单调增函数,则b的取值范围是已知y=1/3X^3

已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是(0,1)的单调增函数,则b的取值范围是
已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是(0,1)的单调增函数,则b的取值范围是

已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是(0,1)的单调增函数,则b的取值范围是
利用导数
(0,1)的单调增函数,说明导数在(0,1)上恒大于0
y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3
y'=x²+2bx+b+2
取g(x)=x²+2bx+b+2,则g(x)在(0,1)上恒大于等于0,(或者从反面考虑)
若g(x)=0无根或只有一根,显然成立.
此时有△=(2b)²-4(b+2)=4(b+1)(b-2)0
-b>1且g(1)>0
或-b0
解得:b>2
综上可知:b≥-1