一条直线经过p(2,1),并和直线5x-2y+3=0的夹角等于45°,求这条直线的方程（过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 12:46:17
一条直线经过p(2,1),并和直线5x-2y+3=0的夹角等于45°,求这条直线的方程（过程）
一条直线经过p(2,1),并和直线5x-2y+3=0的夹角等于45°,求这条直线的方程（过程）
一条直线经过p(2,1),并和直线5x-2y+3=0的夹角等于45°,求这条直线的方程（过程）
设要求的直线方程为y=kx+b
1、求斜率a
该直线和5x-2y+3=0夹角为45°,5x-2y+3=0的斜率为5/2,在坐标上画出来,因为只求
斜率,所以不用管那个3.然后用三角公式来计算,tan(45+a)=(tan45+tana)/(1-tana*tan45)=5/2
tan45=1,可以求出tana=3/7,k即斜率等于tana,所以k=3/7,又因为过p(2,1)带入得b=1/7.
所以一条直线是y=3x/7+1/7
另外还有一条直线和y=3x/7+1/7垂直,其斜率就等于-7/3,再把p(2,1)带入得到另外一条是
y=-7x/3+14/3
图见参考
设：直线5x-2y+3=0与X轴的夹角p，则斜率为tanp;
设：所求直线与X轴的夹角q,则斜率为tanq
tanp=5/2
tan(p-q)=tan45或tan(-45)=+ -1
(tanp-tanq)/(1+tanp*tanq))=+ -1
5-2tanq=+ -(2+5tanq)
tanq=3/7, 或-7/3
也就是所求直线斜率为...
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设：直线5x-2y+3=0与X轴的夹角p，则斜率为tanp;
设：所求直线与X轴的夹角q,则斜率为tanq
tanp=5/2
tan(p-q)=tan45或tan(-45)=+ -1
(tanp-tanq)/(1+tanp*tanq))=+ -1
5-2tanq=+ -(2+5tanq)
tanq=3/7, 或-7/3
也就是所求直线斜率为3/7, 或-7/3
所求直线为：
y=(3/7)x+(1/7)
或：y=(-7/3)x+(17/3)
收起
设直线方程是y-1=k(x-2),即：y=kx-2k+1
5x+2y+3=0,--->y=-2.5x-1.5
设夹角是a=45
tana=tan45=|(k2-k1)/(1+k1k2)|=|(k-(-2.5))/(1-2.5k)|=1
|(k+2.5)/(1-2.5k)|=1
(k+2.5)/(1-2.5k)=±1
解得：k=-3/7或者k=7/3
即直线方程是：y=-3/7x+13/7或者y=7/3x-11/3