解方程 x^(1+lg x)=100

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 14:01:24
解方程x^(1+lgx)=100解方程x^(1+lgx)=100解方程x^(1+lgx)=100x^(1+lgx)=100lg[x^(1+lgx)]=2(1+lgx)lgx=2(lgx)²+

解方程 x^(1+lg x)=100
解方程 x^(1+lg x)=100

解方程 x^(1+lg x)=100
x^(1+lgx)=100
lg[x^(1+lgx)]=2
(1+lgx)lgx=2
(lgx)²+lgx-2=0
(lgx-1)(lgx+2)=0
lgx=1,或lgx=-2
所以x=10,或x=0.01

(1+lgx) lgx=lg100=2
换元。

x^(1+lg x)=100=10^2,两边取以10为底的对数,lgx*(1+lgx)=2解得 lgx=2或lgx=-1
所以x=100或x=0.01