已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P,求三角形F1PF2的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 21:05:13
已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P,求三角形F1PF2的面积已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆

已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P,求三角形F1PF2的面积
已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P,求三角形F1PF2的面积

已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P,求三角形F1PF2的面积
a²=9,b²=4,所以c²=a-b²=9-4=5,
因为圆的直径为F1F2,点P在圆上,所以△F1PF2为直角三角形,∠P=90°(初中知识)
设PF1=m,PF2=n,则
m+n=6 …………① (椭圆的性质)
m²+n²=F1F2²=(2c)²=4c²=4*5=20,(勾股定理)
即m²+n²=20 …………②
由①两边平方得m²+n²+2mn=36,将②代入得
20+2mn=36
mn=8
所以三角形F1PF2的面积=0.5*PF1*PF2=0.5mn=0.5*8=4

已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P,求三角形F1PF2的面积 已知椭圆X【平方/4+Y平方/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交 两条高中关于椭圆的数学题1,求于椭圆x平方/5+y平方/4=1有公共点,且过点(3,0)的椭圆的标准方程.2,已知椭圆y平方/a平方+x平方/b平方=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(0,1),一条准线方程为y=2,求椭圆方程 椭圆4x平方 9y平方=1的焦点坐标是 已知椭圆x平方/31+y平方15=1,则它的焦距等于多少 已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知M是椭圆x平方/9+y平方/4=1上的点,N是圆(x-1)平方+y平方=1的动点,求|MN|的最小值. 椭圆x平方/16+y平方/9=1与圆(x-5)平方+y平方=4的交点个数为 已知斜率为1的直线过椭圆4分之x的平方+y的平方=1的右焦点,交于椭圆A.B两,求铉A,B的长? 已知斜率为1的直线过椭圆4分之x的平方+y的平方=1的右焦点,交于椭圆A.B两,求铉A,B的长? 已知椭圆x平方/k平方+11+y平方/k平方=1上一点p(x,y)到两焦点f1 f2的距离之和等于12求k的值 已知椭圆x平方/k平方+y平方/k平方=1上一点p(x,y)到两焦点f1 f2的距离之和等于12求k的值 已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值 已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值 椭圆x平方/a平方+y平方/ (a平方-9)=1焦点坐标是 已知P 是椭圆x平方/4+Y平方=1的一点,F1F2为椭圆的两个焦点,角F1PF2为60度求F1PF2的面积