于x轴相切于（5,0）,并在y轴上截取的弦长为10的圆的方程?急 如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 11:44:52
于x轴相切于（5,0）,并在y轴上截取的弦长为10的圆的方程?急 如题
于x轴相切于（5,0）,并在y轴上截取的弦长为10的圆的方程?
急 如题
于x轴相切于（5,0）,并在y轴上截取的弦长为10的圆的方程?急 如题
于x轴相切于（5,0）,并在y轴上截取的弦长为10的圆的方程?
设
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2
则因为与x轴相切于（5,0）,
x0=5;y0=r;
令x=0得
y轴截距
(0 - 5)^2 + (y - y0)^2 == r^2
y1=-Sqrt[-25 + r^2] + y0,
y2= Sqrt[-25 + r^2] + y0.
|y1-y2|=2 Sqrt[-25 + r^2]=10.
于是r= 5 Sqrt[2]
(x - 5)^2 + (y - 5 Sqrt[2])^2 == (5 Sqrt[2])^2
一般式:25 - 10 x + x^2 - 10 Sqrt[2] y + y^2 = 0
与x轴相切于点(5,0)
所以圆心横坐标是5，且纵坐标的绝对值就是半径
(x-5)^2+(y-a)^2=a^2
圆心O(5,a),半径=a
设和y轴交于A，B，则AB=10
过O做OC垂直y轴
则OC=5
OA=r=a
AC=AB/2=5
由勾股定理
OA^2=OC^2+AC^2=50
所以a^2=50
全部展开
与x轴相切于点(5,0)
所以圆心横坐标是5，且纵坐标的绝对值就是半径
(x-5)^2+(y-a)^2=a^2
圆心O(5,a),半径=a
设和y轴交于A，B，则AB=10
过O做OC垂直y轴
则OC=5
OA=r=a
AC=AB/2=5
由勾股定理
OA^2=OC^2+AC^2=50
所以a^2=50
a=±5√2
所以有两解
(x-5)^2+(y+5√2)^2=50
(x-5)^2+(y-5√2)^2=50
收起
设园方程为：（x-a)^2+(y-b)^2=c^2
因为与x轴相切与（5，0）
则可知，圆心必定在x=5直线上
所以得：x=5
并且由园与x轴相切，可知，园与y轴的两个交点必定同在正y轴 或负y轴
所以令x=0 得 5^2+(y-b)^2=c^2 得：y=b+(或-）根号下（c^2-25)
所以 b+根号下（c^2-25)-(b-根号下（c^2-2...
全部展开
设园方程为：（x-a)^2+(y-b)^2=c^2
因为与x轴相切与（5，0）
则可知，圆心必定在x=5直线上
所以得：x=5
并且由园与x轴相切，可知，园与y轴的两个交点必定同在正y轴 或负y轴
所以令x=0 得 5^2+(y-b)^2=c^2 得：y=b+(或-）根号下（c^2-25)
所以 b+根号下（c^2-25)-(b-根号下（c^2-25)=10(即y轴截取的弦长
解得c^2=50
最后，令x=y=0 可解得b=正负5
所以最终园方程为：（x-5)^2+(y-5)^2=50
收起