一道高二圆锥曲线的数学题求M的取值范围,使曲线C：Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/03 06:25:11

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一道高二圆锥曲线的数学题求M的取值范围,使曲线C：Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.
一道高二圆锥曲线的数学题
求M的取值范围,使曲线C：Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.

一道高二圆锥曲线的数学题求M的取值范围,使曲线C：Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.
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设A（y1^2/16,y1)B(y2^2/16,y2)
AB斜率为-1
所以有(y2-y1)/((y2^2-y1^2)/16)=-1
y1+y2=-16……（1）
AB中点为（（y1^2+y2^2)/32,-8)在Y=X+M上
所以有-8=(y1^2+y2^2)/32+M
将（1）代入有
y2^2+16y2+256+16M=0……有根！
△>0
即256-4*(256+16M)>0
所以M<-12

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先说思路：若抛物线C上有两点关于直线y=x+m对称，则直线与抛物线必有俩交点，有对称性的性质可知：直线AB斜率与线段AB中点表示。
设直线AB：y=kx+d,
依题意可知：AB与直线y=x+m垂直
k=-1，AB：y=-x+d
联立：y=-x+d
Y方=16x
得:x方+（16-2d）x+d=0
△ 1=(16-2d)方-4d方>0
得：d<4
且xa+xb=2d-16
Ya+yb=16
则AB中点为（d-8,8）
直线y=x+m过点（d-8，8）
得：m=16-d
则m>12
联立：y=x+m
Y方=16x
判别式大于零
可得m<4
M∈∮
可能是这样的！

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