一道几何题 关于三角形三角形ABC中 D,E分别是AB,AC的中点,F是BC的延长线上的一点,DF平分CE于G,则三角形CFG和三角形BFD的面积之比是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 18:42:27
一道几何题关于三角形三角形ABC中D,E分别是AB,AC的中点,F是BC的延长线上的一点,DF平分CE于G,则三角形CFG和三角形BFD的面积之比是一道几何题关于三角形三角形ABC中D,E分别是AB,

一道几何题 关于三角形三角形ABC中 D,E分别是AB,AC的中点,F是BC的延长线上的一点,DF平分CE于G,则三角形CFG和三角形BFD的面积之比是
一道几何题 关于三角形
三角形ABC中 D,E分别是AB,AC的中点,F是BC的延长线上的一点,DF平分CE于G,则三角形CFG和三角形BFD的面积之比是

一道几何题 关于三角形三角形ABC中 D,E分别是AB,AC的中点,F是BC的延长线上的一点,DF平分CE于G,则三角形CFG和三角形BFD的面积之比是
1:6
DF是三角形ABC的中位线
所以Sade:Sabc=1:4
所以Sade:Sdbce=1:3 ①
G是FC中点,DE//BF
容易证明△EDG≌△CFG ②
且EG=CG=AE/2
△EDG与△ADE 同高 (底全部在AC上,底是一半的关系)
所以Sedg:Sade=1:2 ③
有①②③知:
Scfg:Sdbce=1:6
所以Sdbce=Sbfd (他们有公共部分,剩下两个小三角形全等)
所以答案是1:6

1:3

8:3

一比六,分别以CF和BF为底,小三角形底为大的三分之一,高为大的的二分之一

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