把二次函数绕顶点旋转180°都的解析式怎么样,有什么变化?（我学函数的奇偶性做题要用到）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 14:01:47
把二次函数绕顶点旋转180°都的解析式怎么样,有什么变化?（我学函数的奇偶性做题要用到）
把二次函数绕顶点旋转180°都的解析式怎么样,有什么变化?（我学函数的奇偶性做题要用到）
把二次函数绕顶点旋转180°都的解析式怎么样,有什么变化?（我学函数的奇偶性做题要用到）
如果对数型结合的思想比较熟悉,可以这样考虑.
把二次函数写成对称轴与顶点的形式：y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a),
由于二次函数是轴对称的,绕顶点旋转180°即相当于做通过顶点的垂直于y轴的直线对称,故只需把平方部分加一个负号即可,y=-a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a).
如果对图形不熟悉,可以这样考虑：
y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a),
即,y-(4ac-b^2)/(4*a)=a(x-b/2a)^2,
坐标轴平移,设Y=y-(4ac-b^2)/(4*a),X=x-b/2a,
则平移后的二次曲线方程Y=a*X^2,
原二次函数的曲线在原来的坐标系中关于顶点对称,即在新坐标系中关于原点对称（顶点在新坐标系中平移到原点的原点）.
与函数y=f(x)关于原点对称的函数是 -y=f(-x)（把(x, y)用(-x, -y)代替即可）
故所求曲线在新坐标系下的方程为：-Y=a*(-X)^2=a*X^2,
在原坐标系中方程为（X、Y回代即可）-y+(4ac-b^2)/(4*a)=a(x-b/2a)^2,
y=-a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4*a).
令y=ax^2+bx+c 设旋转后坐标（X,Y）
X=-b/a-x
Y=(4ac-b^2)/(2a)-y
反解带入
(4ac-b^2)/(2a)-Y=a(-b/a-X)^2+b(-b/a-X)+c
y=-ax^2-bx+c-b^2/(2a)
f(x)变为-f(x)
二次项系数a变成相反数
f(x)变为-f(X)