此题怎解?高手求助.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/06/06 10:12:52
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证明：令F(x)=tanx-x-x^3/3
则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2
明显tanx>x,x∈(0,π/2)
所以F(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增
又F(0)=0,F(x)恒>0
所以tanx>x+x^3/3
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