如图,在三角形ABC中,AE=ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC的积分之几?还有一题：如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?下面这幅
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 14:03:57
如图,在三角形ABC中,AE=ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC的积分之几?还有一题：如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?下面这幅
如图,在三角形ABC中,AE=ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC的积分之几?
还有一题：如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?下面这幅图
如图,在三角形ABC中,AE=ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC的积分之几?还有一题：如图,在三角形ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?下面这幅
我有如下方法：
第一问：连DF
S△BED=1/2*S△BAD=1/2*(3/4)*△ABC=3/8*S△ABC
S△AEF=S△EFD
∵S△BDF=S△BED+S△EFD=4*S△FDC
即 3/8*S△ABC+S△EFD=3/8*S△ABC+S△AEF=4*S△FDC
又∵2*S△AEF+S△FDC=S△ADC=1/4*△ABC
S△AEF=5/72*△ABC
S阴=4/9*△ABC
第二问是连FD
同样的方法（方程思想）
如果不知道在追问我
第一题，提示：过D作BF的平行线交AC于G，此题可解。
（1）过点D作DG平行于BF,交AC于G
因为CD:CB=CG:CA=1:4
因为AE=ED
所以AF=FG,且三角形BDE的面积=BAE的面积，
设AF=FG=x,
所以CG=2/3x,
所以CG=5/3x
所以AF:CG=3:5
所以三角形ABF的面积：CBF=3:5
阴影部分的面积=三角形ABF的面积
所以阴影部...
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（1）过点D作DG平行于BF,交AC于G
因为CD:CB=CG:CA=1:4
因为AE=ED
所以AF=FG,且三角形BDE的面积=BAE的面积，
设AF=FG=x,
所以CG=2/3x,
所以CG=5/3x
所以AF:CG=3:5
所以三角形ABF的面积：CBF=3:5
阴影部分的面积=三角形ABF的面积
所以阴影部分的面积占三角形ABC的积8分之3
（2）2/5
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