数列{An}中An=1÷[n(n+1)],n∈N*,若前n项和是10/11,则请问项数是多少?原因是?A.12B.11C.10D.9

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/30 22:18:20
数列{An}中An=1÷[n(n+1)],n∈N*,若前n项和是10/11,则请问项数是多少?原因是?A.12B.11C.10D.9数列{An}中An=1÷[n(n+1)],n∈N*,若前n项和是10

数列{An}中An=1÷[n(n+1)],n∈N*,若前n项和是10/11,则请问项数是多少?原因是?A.12B.11C.10D.9
数列{An}中An=1÷[n(n+1)],n∈N*,若前n项和是10/11,则请问项数是多少?原因是?
A.12
B.11
C.10
D.9

数列{An}中An=1÷[n(n+1)],n∈N*,若前n项和是10/11,则请问项数是多少?原因是?A.12B.11C.10D.9
Sn=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/[n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
所以n=10 选C

An=1/[n*(n 1)]=1/n-1/(n 1)所以A1 A2 …An=1-1/2 1/2-1/3 …1/n-1/(n 1)=n/(n 1)所以是前10项和(刚才那题选错了-_-)