求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/29 02:08:04
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求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?谢谢.
求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?
谢谢.

求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?谢谢.
Sn=(a+a^2+a^3+...+a^n)-(1+2+3+..+n)
其中,
1+2+3+..+n=n(n+1)/2
a+a^2+a^3+...+a^n=na (a=1)
a+a^2+a^3+...+a^n=a(1-a^n)/(1-a) (a1)
所以,
Sn=na-n(n+1)/2 (a=1)
Sn=a(1-a^n)/(1-a) - n(n+1)/2 (a1)

Sn=(a+a^2+a^3+……+a^n)-(1+2+……+n)
=[a-a^(n+1)]/(1-a)-n(n+1)/2