某厂现有甲种原料355千克,我想知道的是做这种题的方法乙种原料310千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润900元,生
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 12:19:21
某厂现有甲种原料355千克,我想知道的是做这种题的方法乙种原料310千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润900元,生
某厂现有甲种原料355千克
,我想知道的是做这种题的方法
乙种原料310千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润900元,生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1100元
（1）按要求生产A,B产品的生产件数,有哪几种方案
（2） 设生产A,B产品获总利润事Y元,其中A种的生产件数是X,写出Y与X之间的函数关系式,说明（1）中的哪种方案获总利润最大?大多少?
某厂现有甲种原料355千克,我想知道的是做这种题的方法乙种原料310千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润900元,生
设生产A种产品x件,生产B种产品(50-x)件,获得的总利润是y元；生产x件A种产品需要甲种原料9x千克,需要乙种原料3x千克,可获得利润900x元；生产(50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克,需要乙种原料10(50-x)千克,可获得利润1100(50-x)元
(1)：根据生产两种产品需要的甲种原料之和不超过355千克、需要的乙种原料之和不超过310千克,可列不等式组：
9x+4(50-x)≤355 ①
3x+10(50-x)≤310 ②
解不等式①
9x+200-4x≤355
9x-4x≤355-200
5x≤155
x≤31
解不等式②
3x+500-10x≤310
3x-10x≤310-500
-7x≤-190
x≥190/7
不等式组的解集为 190/7≤x≤31
不等式组的整数解为 x=28, x=29, x=30, x=31
当x=28时,50-x=22
当x=29时,50-x=21
当x=30时,50-x=20
当x=31时,50-x=19
按要求有四种生产方案：
方案一：生产A种产品28件,B种产品22件
方案二：生产A种产品29件,B种产品21件
方案三：生产A种产品30件,B种产品20件
方案四：生产A种产品31件,B种产品19件
(2)：y与x之间的函数关系式可表示为
y=900x+1100(50-x)
=900x+55000-1100x
=55000-1100x
y=55000-200x
当x取最小值时,y有最大值；x的最小值是x=28
当x=28时,y=55000-200×28=49400
方案一获得的总利润最大,即生产A种产品28件,生产B种产品22件,最大利润是49400元.