几个概率论的题目不懂.求泊松分布P(λ) 的关于未知参数λ 的最大似然估量.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/26 14:28:47
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几个概率论的题目不懂.
求泊松分布P(λ) 的关于未知参数λ 的最大似然估量.

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解 随机变量X的分布律为P{X=k}= [(λ^k)/k!]e^(-λ) ,λ>0,k=0,1,2,…
似然函数为
L(λ)=П(k从1到n) [(λ^k)/k!]e^(-λ)=e^(-nλ)λ^(n(n+1)/2)П(k从1到n) (1/k!).
lnL(λ)=-nλ+n(n+1)/2 * lnλ +lnП(k从1到n) (1/k!).
求导,并令导数等于零,即
(lnL(λ))'=-n+n(n+1)/(2 λ)=0
解得λ的最大似然估计为(n+1)/2.
(估计值和估计量的表示式是一样的)