三角ABC是直角三角形,且两条直角边长分别为7和24,如果在三角ABC内有一点p到各边距离相等,则此距离是几最好有解题过程。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:49:35
三角ABC是直角三角形,且两条直角边长分别为7和24,如果在三角ABC内有一点p到各边距离相等,则此距离是几最好有解题过程。
三角ABC是直角三角形,且两条直角边长分别为7和24,如果在三角ABC内有一点p到各边距离相等,则此距离是几
最好有解题过程。
三角ABC是直角三角形,且两条直角边长分别为7和24,如果在三角ABC内有一点p到各边距离相等,则此距离是几最好有解题过程。
斜边 为 根号(7^2+24^2)=25
设 距离为 r
连接AP、BP、CP,
根据面积关系 7r/2+24r/2+25r/2=7*24/2
所以 r=3
面积法求解
连接PA、PB、PC,由勾股定理得,斜边为25
设此距离为x,则
由三角形ABC面积=三角形PAB面积+三角形PAC面积+三角形PBC面积,得
1/2X7X24=1/2XABx+1/2XACx+1/2XBCx
7X24=(AB+AC+BC)x
7X24=(7+24+25)x
56X=168
X=3
即此距离为3
点P是△ABC的内心
连接PA、PB、PC,设P到各边的距离为r,则r也是△PAB、△PBC、△PAC的高,再设∠C为直角
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24,∴AB=25
∴1/2(AB+CB+AC)×r=1/2×AC×BC=1/2×7×24
得56r=168
∴r=3
根据结论直角三角形内切圆的半径r=(a+b-c)/2,a,b分别为直角边,c为斜边有勾股定理得c=25所以r==(a+b-c)/2=(7+24-25)/2=3
该题实质是求直角三角形的内切圆半径
三角形面积=1/2*三角形边长之和*三角形的内切圆半径
即:1/2*7*24=1/2*(7+24+25)*内切圆半径
内切圆半径=3
则p到各边距离为3