用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0要怎么证啊?格式怎么写?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/19 12:33:55
用函数极限的定义证明:lim(X→+∞)cosX/根号下X=0要怎么证啊?格式怎么写?用函数极限的定义证明:lim(X→+∞)cosX/根号下X=0要怎么证啊?格式怎么写?用函数极限的定义证明:lim

用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0要怎么证啊?格式怎么写?
用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0
要怎么证啊?格式怎么写?

用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0要怎么证啊?格式怎么写?
cosX 值域为0到1,根号下X 当lim(X→+∞) 时趋向+∞,
0/+∞=0
1/+∞=0

证明:
任意ε>0,要证存在X>0,当绝对值x>X时,不等式绝对值cosx/√x-0<ε成立。
只需证这个不等式≤1/√x<ε。即x>1/ε的平方。由此可知,如果取X=1/ε的平方,那么当绝对值x>X=1/ε的平方时,不等式绝对值cosx/√x<ε成立,这就证明了当x→正无穷时,cosx/√x的极限为0。
证毕!...

全部展开

证明:
任意ε>0,要证存在X>0,当绝对值x>X时,不等式绝对值cosx/√x-0<ε成立。
只需证这个不等式≤1/√x<ε。即x>1/ε的平方。由此可知,如果取X=1/ε的平方,那么当绝对值x>X=1/ε的平方时,不等式绝对值cosx/√x<ε成立,这就证明了当x→正无穷时,cosx/√x的极限为0。
证毕!

收起