如图,正方形ABCD中,M,N分别为AB,BC上的点,且BM=BN,连结CM,过B作BP⊥CM于P,连结PN,PD,求证PN⊥PD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 21:02:57
如图,正方形ABCD中,M,N分别为AB,BC上的点,且BM=BN,连结CM,过B作BP⊥CM于P,连结PN,PD,求证PN⊥PD如图,正方形ABCD中,M,N分别为AB,BC上的点,且BM=BN,连

如图,正方形ABCD中,M,N分别为AB,BC上的点,且BM=BN,连结CM,过B作BP⊥CM于P,连结PN,PD,求证PN⊥PD
如图,正方形ABCD中,M,N分别为AB,BC上的点,且BM=BN,连结CM,过B作BP⊥CM于P,连结PN,PD,求证PN⊥PD

如图,正方形ABCD中,M,N分别为AB,BC上的点,且BM=BN,连结CM,过B作BP⊥CM于P,连结PN,PD,求证PN⊥PD
取坐标系B﹙0.0﹚ C﹙1.0﹚ A﹙0.1﹚设N﹙a.0﹚ M﹙0.a﹚
易知P﹙a²/﹙1+a²﹚.a/﹙1+a²﹚﹚D﹙1.1﹚
PD=﹛1/﹙1+a²﹚,1-a/﹙1+a²﹚﹜
PN=﹛a-a²/﹙1+a²﹚.-a/﹙1+a²﹚﹜
PD•PN=……=0 ∴PN⊥PD

因为四边形ABCD是正方形,
所以∠B为直角,
且 BP⊥MC,
所以△CBM相似于△CBP
所以BM:BC=PB:PC
又因为BM=BN
所以BN:BC=PB:PC①
又因为∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角
所以∠PBN=∠PCD②
所以由①②我们知道△PBN相似于△PCD(①证毕)
所以∠4=∠5,<...

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因为四边形ABCD是正方形,
所以∠B为直角,
且 BP⊥MC,
所以△CBM相似于△CBP
所以BM:BC=PB:PC
又因为BM=BN
所以BN:BC=PB:PC①
又因为∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角
所以∠PBN=∠PCD②
所以由①②我们知道△PBN相似于△PCD(①证毕)
所以∠4=∠5,
又因为BP⊥MC,
所以∠4+∠NPC=90°
所以∠5+∠NPC=90°
即 PN⊥PD(②证毕)。

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既然知道答案为何不采纳

如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab 在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且MN=AM+CN.如图1,若四边形ABCD为正方形,则角MDN=?如图2... 如图,正方形ABCD中,有两个分别内接于三角形ABC与三角形ACD,他们的面积分别为m,n,则m/n= 如图 正方形 ABCD 与正方形 ABEG交於 AB ,M,N ,分别为 AC,BF 上点 .且 AM =FN ,求证 MN平行於面BEC 如图,正方形ABCD的边长为20cm,E为AB中点,M、N分别为BC、CD上的动点 如图,已知正方形ABCD中的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若三角形CMN为正三角形,则边长等于(不用三角函数解) 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别为AA1,D1C,AD的中点 求证:MN//平面ABCD MN垂直平面B1BG 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证:MN‖平面ABCD 如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,MN平行AB且MN分别交OA,OB于M,N,求证:BM=CN 如图:正方形ABCD中,ac,bd相交于o,mn平行于ab且mn分别交oa,ob于m,n,求证:bm=cn 如图,O为正方形ABCD的对角线AC于BD的交点,M、N两点分别在BC与AB上,且OM⊥ON.1.试这是图 如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是 如图,正方形ABCD中,M,N分别为AB,BC上的点,且BM=BN,连结CM,过B作BP⊥CM于P,连结PN,PD,求证PN⊥PD 已知正方形ABCD中 如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ . 如图 正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC中点,BF、EC相交于点M,求证:AM=AB图: