在等比数列{an}中,a2+a4=10,a1a5=16,求q

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 15:03:05
在等比数列{an}中,a2+a4=10,a1a5=16,求q在等比数列{an}中,a2+a4=10,a1a5=16,求q在等比数列{an}中,a2+a4=10,a1a5=16,求q等比则a1a5=a2

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在等比数列{an}中,a2+a4=10,a1a5=16,求q
等比则a1a5=a2a4=16
a2+a4=10
由韦达定理
a2,a4是方程x²-10x+16=0的跟
x=2,x=8
所以q^4=a6/a2=2/8=1/4或q^4=a6/a2=8/2=4
所以q=-√2/2,q=√2/2,q=-√2,q=√2

由于a2*a4=a1*a5=16
并且a2+a4=10
所以a2,a4是方程x^2-10x+16=0的两个实根
解得x1=2 x2=8
若a2=2 a4=8 则q=2
若a2=8 a4=2 则q=1/2