△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 若O是△ABC的外心 G是重心 I是内心 求OI+OG+IG的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 18:32:43
△ABC中∠C=90°AC=6BC=8若O是△ABC的外心G是重心I是内心求OI+OG+IG的值△ABC中∠C=90°AC=6BC=8若O是△ABC的外心G是重心I是内心求OI+OG+IG的值△ABC

△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 若O是△ABC的外心 G是重心 I是内心 求OI+OG+IG的值
△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 若O是△ABC的外心 G是重心 I是内心 求OI+OG+IG的值

△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 若O是△ABC的外心 G是重心 I是内心 求OI+OG+IG的值
（1）OG=5/3,先算出AB=10,O是AB的中点,OC=OA=OB=5；而G在OC上,OG=OC/3=5/3.
（2）OI=√5,I在AB边的垂足为D,内心半径ID=(AC+BC-AB)/2=2,AD=(AC+AB-BC)/2=4,OD=OA-AD=1,OI=√(ID²+OD²)=√5.
（3）IG=2/3,G在AB边的垂足为E,G在ID上的垂足为F,IG=√(IF²+FG²),首先算出AB边的高H=4.8,则GE=H/3=1.6,然后算出OE=1.4/3,得出DE=OD-OE=1.6/3；即FG=1.6/3.IF=ID-FD=ID-GE=2-1.6=0.4,代入IG=√(IF²+FG²)得出IG=2/3.
∴OI+OG+IG=√5+7/3

这个没有图，我也不能肯定，按我的理解ac和bc是直角三角形的两条直角边，这样的话我是这样算的（不对望谅解）
角c是90度（已知）所以三角形abc是直角三角形，所以外心在ab的中点，ab用勾股反证法=10，除以2等于5。然后看内心。内心是三角形三个角平分线的交点，根据设未知数x，以及证明正方形和对边相等，求出x=圆I的半径r=2.通过I垂直于切点，求出切点一边为8-x=6，而外心在5cm出，...

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这个没有图，我也不能肯定，按我的理解ac和bc是直角三角形的两条直角边，这样的话我是这样算的（不对望谅解）
角c是90度（已知）所以三角形abc是直角三角形，所以外心在ab的中点，ab用勾股反证法=10，除以2等于5。然后看内心。内心是三角形三个角平分线的交点，根据设未知数x，以及证明正方形和对边相等，求出x=圆I的半径r=2.通过I垂直于切点，求出切点一边为8-x=6，而外心在5cm出，不过由于切线垂直，可用勾股OI=根号（6-5）的平方+r的平方=根号5.

由于外心到角顶点距离相等，所以直角三角形斜边一半的点（即为O点到角C点的距离）是5厘米，又由于重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1可知，重心到外心的距离是3分之5所以OG=3分之5.

至于IG的距离我无能为力了，帮求出了OI和OG的值，剩下的靠你了0 0！

收起

在△abc中 ∠C=90°,BC=12,AB-AC=8,则AC= 在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=BC,则BC=? △ABC中,∠C=90°,AC:BC=3:4,AB=20,求S△ABC 在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2AC=根号6在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2,AC=根号6解这个直角三角形 在△ABC中,∠C=90°,AC=根号3,BC=根号6,求tanA,tanB 在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,求AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC:BC=7:24,且AB=100,则AC= BC= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC＜AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=（ ） 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC：AC=3：4,AB=10,求AC、BC的长度. 在△abc中,∠C=90°,AC+BC=7(AC>BC),AB=5,求tanB的值 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC= 不是求AB+AC+BC等于多少? 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 在Rt△ABC中,∠C=90°,周长是6㎝,BC:AC=5:12,则AB=(),BC=(),CA=()快! Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r= 在△ABC中,∠C=90°,若BC:AB=1:根号3,AC=6根号3,求△ABC的面积无图 在△ABC中,∠C=90°,若BC:AB=1:√3,AC=6√3,求△ABC的面积 如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?