求值:三次根号(2+√5)+三次根号(2-√5)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 15:31:57
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求值:三次根号(2+√5)+三次根号(2-√5)

求值:三次根号(2+√5)+三次根号(2-√5)
设三次根号(2+√5)+三次根号(2-√5)=A,
有A^3=[三次根号(2+√5)+三次根号(2-√5)]^3
=(2+√5)+(2-√5)+3[三次根号(2+√5)]^2 x[三次根号(2-√5)]+3[三次根号(2+√5)] x [三次根号(2-√5)]^2
=4-3[三次根号(2+√5)]-3[三次根号(2-√5)]
=4-3A,
即A^3+3A-4=0,
(A-1)(A^2+A+4)=0,
由于A为实数,而A^2+A+4=0无实根,
因此A-1=0,
A=1,
即三次根号(2+√5)+三次根号(2-√5)=1..