如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 19:26:40
如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB

如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC
如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC

如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC
也可以过B做CD中线BF,则BF为ADC中位线,所以平行,在根据AB=AC,三角形BCF和三角形CEB全等(角FBC=ACB=ABC,BF=一半AC=BE,BC=BC)

取AC的中点F,连接BF,则BF=EC
∵AB=BD,AF=FC, ∴BF=CD/2
∴CD=2BF=2EC

延长CE至F,使EF=CE,连接FA
因为 AE=BE,角AEF=角BEC
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 角F=角FCB
所以 AF//BC
所以 角FAC=180-角ACB
因为 角DBC=180-角ABC,角ACB=角ABC
所以 角FAC=角DBC
因为 三角形AEF全等于三角形BEC
所...

全部展开

延长CE至F,使EF=CE,连接FA
因为 AE=BE,角AEF=角BEC
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 角F=角FCB
所以 AF//BC
所以 角FAC=180-角ACB
因为 角DBC=180-角ABC,角ACB=角ABC
所以 角FAC=角DBC
因为 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 FA=BC
因为 角ACB=角ABC
所以 AB=AC
因为 BD=AB
所以 AC=BD
因为 FA=BC,角FAC=角DBC
所以 三角形FAC全等于三角形DBC
所以 CD=CF
因为 FE=CE
所以 CD=2CE

收起

角A=角A
AB=BD=AC推出AD=2AC
AE=EB=1/2AB=1/2AC推出AC=2AE
综上,三角形AEC与三角形ACD为相似三角形
AD=2AC 所以CD=2EC

如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC 如图,在△ABC中,AB 如图6所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AC=5cm,AB=13cm,AD:DC=3:2,则△ADB的面积为()cm. 如图13所示,在△ABC中,CE是AB边上的高.(1)画出BC边上的高.(2)若AD=10,CE=5,AB=20.求BC的长. 如图,在三角形ABC中,AB 如图:在三角形ABC中,AB 如图111所示,已知△ABC中,AB=5,BC=13,AC=12.求BC边上的高 如图28-1-5所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD比AD=1比4,求tan∠BCD的值.给我过程 如图9-1-5所示,在等腰△ABC中,AB=AC,AD=DC,BD将这个三角形的周长分为16和8的两部分,求这个等腰三角形的周长与底边长. 如图(23-3)所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,那么BE:EA= ;如图(23-3)所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,那么BE:EA= 如图.在△ABC中,AB=AC, 已知,如图,在△ABC中,AB 已知,如图,在△ABC中,AB 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图15,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.现在△ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm到△ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm到△DEF的位置,求△ABC所扫过的面积. 一、如图7-15 △ABC中 AB=BC=CA D为AC的重点 E为BC延长线上的点 且DC=CE则BD与DE相等吗?请说明理由 二、如图7-16所示在△ABC中 ∠B=2∠C AD是∠BAC的平分线 你能否推出AC=AB+BD三、如图7-17所示 △ABC中 ∠ 如图7-2-6所示,在△ABC中,B=C,FD⊥BC,DE⊥AB,AFD=158°,则EDF是多少度? 如图在△ABC中,∠C=90°sinA4/5,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值