设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/03 12:52:36
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设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α
设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α

设α∈(0,π),sinα-cosα=-1/3,求cos2α
sinα-cosα=-1/3
平方得1-2sinαcosα=1/9
所以2sinαcosα=4/9
α∈(0,π)
所以cosα>0
故sinα+cosα>0
而(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=17/9
所以sinα+cosα=√17/3
所以cos2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=(√17/3)*(1/3)=√17/9