已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为_____?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/04 17:06:08
已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为_____?已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为_____?

已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为_____?
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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
数列{1/an} 首项为1/a1,公比为1/q 所以其和Tn为:
Tn=1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)
=(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)
=(1-q^n)/an(q-1)
即:anTn=a1Sn
可得:Tn=Sn/q^(n-1)
不懂的欢迎追问,