一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/23 12:06:22
一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明
第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/1024)-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024
方法总结：添项,倒推法,1/1024+1/1024=1/512,1/512+1/512=1/256……
1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1997-1/1999)/2
=(1-1/1999)/2
=999/1999
1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
=1/3*6+1/6*9+1/9*12+1/12*15+1/15*18
=(1/3-1/6+1/6-1/9+……+1/15-1/18)/3
=(1/3-1/18)/3
=5/54
2.3两题方法一样,就是裂项法,一个分数拆成2个分数差的形式,从而得到前后相邻项的抵消,达到化简的目的
第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
先加上一个1/1024，然后再减去一个1/1024
1/1024+1/1024=1/512
1/512+1/512=1/256
1/26+1/256=1/128
1/128+1/128=1/64
.....
1/4+1/4=1/2<...
全部展开
第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
先加上一个1/1024，然后再减去一个1/1024
1/1024+1/1024=1/512
1/512+1/512=1/256
1/26+1/256=1/128
1/128+1/128=1/64
.....
1/4+1/4=1/2
1/2+1/2=1
原式=1-1/1024=1023/1024
第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
1/(1×3)=1/2x(1-1/3)
1/（3×5）=1/2x(1/3-1/5)
......
1/(1997×1999)=1/2x(1/1997-1/1999)
原式=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/1997-1/1999)
=1/2x(1-1/1999)
=1/2x(1998/1999)
=999/1999
第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
=1/18+1/18x1/3+1/18x1/6+1/18x1/10+1/18x1/15
=1/18x(1+1/3+1/6+1/10+1/15)
=1/18X5/3
=5/54
收起