两道关于一元高次（含参）方程的数学题目,1.当整数m取何值时,关于x的方程（m-1）x^2-（2m+1）x+1=0有整数根.2.解方程：5x^2+x-x*√（5x^2-1）-2=0

两道关于一元高次（含参）方程的数学题目,1.当整数m取何值时,关于x的方程（m-1）x^2-（2m+1）x+1=0有整数根.2.解方程：5x^2+x-x*√（5x^2-1）-2=0
两道关于一元高次（含参）方程的数学题目,
1.当整数m取何值时,关于x的方程（m-1）x^2-（2m+1）x+1=0有整数根.
2.解方程：5x^2+x-x*√（5x^2-1）-2=0

两道关于一元高次（含参）方程的数学题目,1.当整数m取何值时,关于x的方程（m-1）x^2-（2m+1）x+1=0有整数根.2.解方程：5x^2+x-x*√（5x^2-1）-2=0
1.若m不等于1.则由b^2-4ac=4m^2+5>0.故方程横有两个实根x1、x2.若使x1、x2至少有一根为整数根,则存在整数k使得4m^2+5=k^2,即判别式可以开方..即（2m）^2+5=k^2.因为2m必为偶数,则k为奇数.经探究只有m=±1,k=3才符合题意
因为m≠1,所以m=-1.
2.令 t = √(5x^2 -1) ≥ 0
则 5x^2 = t^2 +1
原方程即 t^2+1 +x - xt - 2 = 0
t^2 - 1 - xt +x =0
(t+1)(t-1) - x(t-1) =0
(t-1)(t+1-x) =0
t = 1 或 t = x-1
t=1即√(5x^2 -1) = 1
解得 x = ± √10 /5
t = x-1 即 √(5x^2 -1) = x-1 ,
得 2x^2 +x-1 =0
解得 x=0.5 ,x = -1
因为0.5和-1都小于1
此时 t = x-1

1.若m不等于1.则由b^2-4*a*c=4*m^2+5>0.故方程横有两个实根x1、x2。若使x1、x2至少有一根为整数根，则存在整数k使得4*m^2+5=k^2，即判别式可以开方。.即（2*m）^2+5=k^2.其中2*m为偶数，则k必为奇数。列出偶数平方0,4,16,36，64,100。。。另列出奇数平方1,9,25,49,81.。。其中符合题意的，只有m=1,k=3.与假设不符，
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1.若m不等于1.则由b^2-4*a*c=4*m^2+5>0.故方程横有两个实根x1、x2。若使x1、x2至少有一根为整数根，则存在整数k使得4*m^2+5=k^2，即判别式可以开方。.即（2*m）^2+5=k^2.其中2*m为偶数，则k必为奇数。列出偶数平方0,4,16,36，64,100。。。另列出奇数平方1,9,25,49,81.。。其中符合题意的，只有m=1,k=3.与假设不符，
若m=1，则方程变为一次一元方程，显然，没有整数根。
2.同一楼~

收起

你好！
1、
①当m-1=0即m=1时，原方程即 -3x+1=0
x = 1/3 不是整数根
②当m≠1时，
Δ=b² - 4ac
=(2m+1)²-4(m-1)
=4m²+5 >0
方程有两个不相等的实数根
方程有整数根
则 4m²+5为完全平方数【即开的尽方】
设 4...

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你好！
1、
①当m-1=0即m=1时，原方程即 -3x+1=0
x = 1/3 不是整数根
②当m≠1时，
Δ=b² - 4ac
=(2m+1)²-4(m-1)
=4m²+5 >0
方程有两个不相等的实数根
方程有整数根
则 4m²+5为完全平方数【即开的尽方】
设 4m²+5 = k² 【k为正整数】
4m² - k² = - 5
(2m+k)(2m-k) = - 5
2m+k ，2m-k均为整数且2m+k > 2m -k
∵-5 = -5×1 = -1×5
∴2m+k = 1 2m-k = -5
或 2m+k = 5 2m-k = -1
解得 m = -1 k=3
或 m=1 k=3 【前提m≠1，舍去】
故 m = - 1
2、令 t = √(5x² -1) ≥ 0
则 5x² = t² +1
原方程即 t²+1 +x - xt - 2 = 0
t² - 1 - xt +x =0
(t+1)(t-1) - x(t-1) =0
(t-1)(t+1-x) =0
t = 1 或 t = x-1
t=1即√(5x² -1) = 1 解得 x = ± √10 /5
t = x-1 即 √(5x² -1) = x-1 ，
平方整理得 2x² +x-1 =0
解得 x=1/2 , x = -1
此时 t = x-1 <0 ，应舍去
综上，原方程的解为 x = ± √10 /5

收起

b²-4ac
=(2m+1)²-4(m-1)
=4m²+5
4m²+5恒大于0
m为任务值，方程都有实数根
令(5x^2-1)^0.5=t
原式=t^2+x-xt-1=0
t^2-1=(t-1)x,
显然t不等于1，
所以x=t+1,t=x-1,
即(5x^2-1)^0.5=x-1,
解得x=-1,x=1/2