一道抛物线数学题,谁都做不上,咋回事呢,设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知|AM|=√17,|AMF=3,求此抛物线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 03:20:16
一道抛物线数学题,谁都做不上,咋回事呢,设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知|AM|=√17,|AMF=3,求此抛物线的方程.一道抛物线数学题,
一道抛物线数学题,谁都做不上,咋回事呢,设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知|AM|=√17,|AMF=3,求此抛物线的方程.
一道抛物线数学题,谁都做不上,咋回事呢,
设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知|AM|=√17,|AMF=3,求此抛物线的方程.
一道抛物线数学题,谁都做不上,咋回事呢,设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知|AM|=√17,|AMF=3,求此抛物线的方程.
开口向上
x^2=2py,p>0
准线x=-p/2
由抛物线定义
AF=A到准线距离
过A做AB垂直准线,B是垂足
则AB=AF=3
M在y轴
所以M(0,-p/2)
ABM是直角三角形
AM²=AB²+BM²
是A(a,b),则B(a,-p/2)
BM=|a|
所以17=9+a²
a²=8
A(a,b)
a²=2pb
所以b=4/p
A(a,b),B(a,-p/2)
所以AB=b+p/2=AF=3
4/p+p/2=3
p²-6p+8=0
p=2,p=4
x²=4y,x²=8y