1 设P是三角形ABC平面外的一点,P到A,B,C的距离相等,角BAC为直角,求证,平面pcb垂直平面ABC?2 在空间四边形中ABCD,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号3,求AD,BC,所成角的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/01 08:17:32
1 设P是三角形ABC平面外的一点,P到A,B,C的距离相等,角BAC为直角,求证,平面pcb垂直平面ABC?2 在空间四边形中ABCD,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号3,求AD,BC,所成角的大小?
1 设P是三角形ABC平面外的一点,P到A,B,C的距离相等,角BAC为直角,求证,平面pcb垂直平面ABC?
2 在空间四边形中ABCD,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号3,求AD,BC,所成角的大小?
1 设P是三角形ABC平面外的一点,P到A,B,C的距离相等,角BAC为直角,求证,平面pcb垂直平面ABC?2 在空间四边形中ABCD,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号3,求AD,BC,所成角的大小?
1）证明：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,
因为P到A,B,C的距离相等,
所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的中心,
因为角BAC为直,
即Q在线段BC上,
即在面PCB上有线段PQ⊥平面ABC,
所以平面PCB⊥平面ABC
连接AC,去AC中点G,连接EG,FG
因为G,E分别是AC,AB的中点,
所以EG平行且等于1/2BC,即EG=1
同理,GF平行且等于1/2AD,即FG=1
因为EG//BC,FG//AD
所以EG,FG所成的角与AD、BC所成的角相等
在三角形EFG中,
EF=根号3,EG=1,FG=1
所以角EGF=120°
即EG,FG所成的角=180-120=60°
所以AD、BC所成的角为60°
过P作PQ⊥面ABC于Q，则Q为P在面ABC的投影，
因为P到A，B，C的距离相等，
所以有QA=QB=QC，即Q为三角形ABC的中心，
因为角BAC为直，
所以Q在线段BC上，
所以在面PCB上有线段PQ⊥平面ABC，
故平面PCB⊥平面ABC
60°
连接AC，去AC中点G，连接EG，FG
因为G,E分别是AC,AB的中...
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过P作PQ⊥面ABC于Q，则Q为P在面ABC的投影，
因为P到A，B，C的距离相等，
所以有QA=QB=QC，即Q为三角形ABC的中心，
因为角BAC为直，
所以Q在线段BC上，
所以在面PCB上有线段PQ⊥平面ABC，
故平面PCB⊥平面ABC
60°
连接AC，去AC中点G，连接EG，FG
因为G,E分别是AC,AB的中点，
所以EG平行且等于1/2BC，即EG=1
同理，GF平行且等于1/2AD,即FG=1
因为EG//BC,FG//AD
所以EG,FG所成的角与AD、BC所成的角相等
在三角形EFG中，
EF=根号3,EG=1,FG=1
所以角EGF=120°
所以EG,FG所成的角=180-120=60°
即AD、BC所成的角为60°
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1 作点P在三角形ABC上的投影O连接OA,OB,OC,OP,因为OP垂直于面ABC，所以三角形POA,POB,POC均为直角三角形，又PA=PB=PC,且OP为公共边，所以易证这三个三角形全等，所以OA=OB=OC,所以O为三角形ABC的外心，又角BAC为直角所以O为BC的中点，
在三角形PBC中因为PB=PC，O为BC中点，又因为PO垂直于面ABC，PO在面PCB内，所以得证，思路就是...
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1 作点P在三角形ABC上的投影O连接OA,OB,OC,OP,因为OP垂直于面ABC，所以三角形POA,POB,POC均为直角三角形，又PA=PB=PC,且OP为公共边，所以易证这三个三角形全等，所以OA=OB=OC,所以O为三角形ABC的外心，又角BAC为直角所以O为BC的中点，
在三角形PBC中因为PB=PC，O为BC中点，又因为PO垂直于面ABC，PO在面PCB内，所以得证，思路就是这样
2 取AC中点为G 连接GF,EG 则GF=1/2AD,EG=1/2BC,AD与bc所成角转化为GF与EG所成角
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1.过P作PQ⊥面ABC于Q，则Q为P在面ABC的投影
因为P到A，B，C的距离相等，
所以有QA=QB=QC，即Q为三角形ABC的中心，
因为角BAC为直，
所以Q在线段BC上，在面PCB上有线段PQ⊥平面ABC，
故平面PCB⊥平面ABC