已知抛物线y=ax^2-3ax+41.若抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点,且过第一象限上点D（m,m+1),求sin角DAB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 08:32:54
已知抛物线y=ax^2-3ax+41.若抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点,且过第一象限上点D（m,m+1),求sin角DAB
已知抛物线y=ax^2-3ax+4
1.若抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点,且过第一象限上点D（m,m+1),求sin角DAB
已知抛物线y=ax^2-3ax+41.若抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点,且过第一象限上点D（m,m+1),求sin角DAB
把A点坐标代入y=ax^2-3ax+4
得a=-1
则抛物线解析式是:y=-x^2+3x+4
因为抛物线与x轴的两交点就是抛物线方程的两个解
所以把y=0代进解析式求得 另一个解是x=4
所以B点的坐标是 (4,0)
把点D 代进解析式得:m+1=-m²+3m+4
解得m1=3 m2=-1（因为第一象限,所以负数不合题意 舍去）
所以m取3,故D点坐标是 (3,4)
过点D作DH垂直于x轴于H
由图像知 在RT三角形ADH中:
AH=4 DH=4 由勾股定理得AD=4个根号2
所以 sin角DAB= DH/AD=4/4个根号2
=（根号2）/2
所以sin角DAB= （根号2）/2
如果有哪里不明白可以发消息问我
代入A点，
0=a+3a+4
a=-1
y=-x^2+3x+4=-(x^2-3x-4)=-(x-4)(x+1)
所以B(4，0)
把点D代入方程
-(m-4)(m+1)=m+1
因为D在第一象限，所以m≠-1
所以m-4=-1，m=3
D（3，4）
A（-1，0）、B（4，0）D（3，4）
则角DAB为直线AD...
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代入A点，
0=a+3a+4
a=-1
y=-x^2+3x+4=-(x^2-3x-4)=-(x-4)(x+1)
所以B(4，0)
把点D代入方程
-(m-4)(m+1)=m+1
因为D在第一象限，所以m≠-1
所以m-4=-1，m=3
D（3，4）
A（-1，0）、B（4，0）D（3，4）
则角DAB为直线AD的倾斜角。
易得直线AD，k=(4-0)/(3+1)=1
所以角DAB=45°，sin∠DAB=√2/2
收起
抛物线y=ax^2-3ax+4与x轴交于A（-1，0） ∴a=-1
抛物线y=-x^2+3x+4 B（3，0）
点D（m,m+1)在抛物线y=-x^2+3x+4上
m+1=-m^2+3m+4 解得m=-1 m=3
点D过第一象限 m=3 m+1=4 D（3，4）
△ABD为直角三角形
AB=4 BD=3 勾股定理得 AD=5
sin∠DAB=BD/AD=3/5
代入A点得：0=a+3a+4 则 a=-1 方程为y=-x^2+3a+4
将D点代入得：m+1=-m^2+3m+4 即 m^-2m-3=0 解之得 m=3或m=-1
因为D点在一象限，所以m=3， D点坐标（3，4）
则 AD=4√2，
作AE⊥x轴交x轴于E点，则DE=4，∠DAB=∠DAE
sin∠DAB=sin∠DAE=4/4√2=√2/2
根据A点可以求出a=-1，那么y=-x^2+3x+4可以求出B(4,0)
把D点坐标带进去可以求出m=3（第一象限的点所以m=-1不可能）
D（3，4）画图可以知道sin角DAB=根号2/2
我写的最简单吧
糟糕了 图片坏了