一道分数计算题,速度1+1/2+1/ 2的平方+.1/ 2的99平方+1/ 2的100平方 和是多少如1+1/2+1/4+1/8+1/16.说下过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 00:30:15
一道分数计算题,速度1+1/2+1/2的平方+.1/2的99平方+1/2的100平方和是多少如1+1/2+1/4+1/8+1/16.说下过程一道分数计算题,速度1+1/2+1/2的平方+.1/2的99

一道分数计算题,速度1+1/2+1/ 2的平方+.1/ 2的99平方+1/ 2的100平方 和是多少如1+1/2+1/4+1/8+1/16.说下过程
一道分数计算题,速度
1+1/2+1/ 2的平方+.1/ 2的99平方+1/ 2的100平方 和是多少
如1+1/2+1/4+1/8+1/16.

说下过程

一道分数计算题,速度1+1/2+1/ 2的平方+.1/ 2的99平方+1/ 2的100平方 和是多少如1+1/2+1/4+1/8+1/16.说下过程
设A=1+(1/2)+(1/2)²+.+(1/2)的(n-1)次方+(1/2)的n次方
则A×1/2=(1/2)[1+(1/2)+(1/2)²+.+(1/2)的(n-1)次方+(1/2)的n次方]
=(1/2)+(1/2)²+(1/2)³+.+(1/2)的n次方+(1/2)的(n+1)次方
所以A-A×1/2
=[1+(1/2)+(1/2)²+.+(1/2)的(n-1)次方+(1/2)的n次方]-[(1/2)+(1/2)²+(1/2)³+.+(1/2)的n次方+(1/2)的(n+1)次方]
=1-(1/2)的(n+1)次方
即:A-A×1/2=1-(1/2)的(n+1)次方
即:A×1/2=1-(1/2)的(n+1)次方
所以:A=[1-(1/2)的(n+1)次方]÷1/2=2-(1/2)的n次方
所以,当n=100时,A=2-(1/2)的100次方