已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 20:06:35
已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少已知点A(1,1)B(3,2)且

已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少
已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少

已知点A(1,1)B(3,2)且P点为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小值是多少
做A关于x轴的对称点A'(1,-1)
则PA=PA'
∴三角形ABP的周长
=AB+PA+PB=AB+PA'+PB
∵PA'+PB≥A'B
(三角形两边之和大于第三边,当平A',P,B
三点共线时,PA'+PB取得最小值A'B)
∴AB+PA'+PB≥AB+A'B=√[(3-1)²+(2-1)²]+√[(3-1)²+(2+1)²]=√5+√13
∴三角形ABP的周长最小值是√5+√13

△ABP周长最小,说明PA+PB最小
A关于x轴对称点A‘(1,-1)
A'B=√(3-2)²+(2+1)²=√10
A'B即是PA+PB最小值
AB=√5
周长最小即为√5+√10
望采纳!

根号5加根号13

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