求助这道不定积分的几种求法我知道一种 t=tanx 求其他方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 00:42:08
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我知道一种 t=tanx 求其他方法

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令x=t+√(1+t²),则t=(x²-1)/2x,dt=(x²+1)/(2x²),1/√(1+t²)=2x/(x²+1)
所以原积分=∫2x/(x²+1)×(x²+1)/(2x²)dx=∫dx/x=ln|x|+C=ln(t+√(1+t²))+C