集合A1,A2满足A1∪A2＝A,则称（A1,A2）为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1＝A2时,（A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆,则集合A＝｛a,b｝的不同的分拆有几种?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 01:42:44
集合A1,A2满足A1∪A2＝A,则称（A1,A2）为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1＝A2时,（A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆,则集合A＝｛a,b｝的不同的分拆有几种?
集合A1,A2满足A1∪A2＝A,则称（A1,A2）为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1＝A2时,（A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆,则集合A＝｛a,b｝的不同的分拆有几种?
集合A1,A2满足A1∪A2＝A,则称（A1,A2）为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1＝A2时,（A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆,则集合A＝｛a,b｝的不同的分拆有几种?
这道题的答案分8种情况 大括号我就省略了
当A1=空集 时 A2=123
当A1=1 时 A2=2,3 或1,2,3
当A1=2时 A2=1,3 或1,2,3,
A1=3时 A2=1,2或1,2,3,
A1=1,2时 A2=3或1,3或2,3,或1,2,3,
A1=1,3,时 A2=2或1,2,或2,3,或1,2,3,
A1=2,3,时 A2=1或1,2,或1,3或1,2,3
A1=1,2,3时 A2=1或2或3或1,2或1,3或2,3或1,2,3或空集
（1）A1=Φ 时，A2=｛a，b，c｝，1 种；
（2）当 A1 只有一个元素（如 a）时，A2 必含有另两个元素（如 b，c），而对 A1 的元素，A2 中可有可无， 3*2=6 种；
（3）当 A1 有两个元素（如 a，b）时，A2 必含有另一个元素（如 c），而对 A1 的元素，A2 中可以任意选取，3*4=12 种；
（3）当 A1=｛a，b，c｝时，A2 只须是...
全部展开
（1）A1=Φ 时，A2=｛a，b，c｝，1 种；
（2）当 A1 只有一个元素（如 a）时，A2 必含有另两个元素（如 b，c），而对 A1 的元素，A2 中可有可无， 3*2=6 种；
（3）当 A1 有两个元素（如 a，b）时，A2 必含有另一个元素（如 c），而对 A1 的元素，A2 中可以任意选取，3*4=12 种；
（3）当 A1=｛a，b，c｝时，A2 只须是 A 的子集，1*8=8 种 ；
因此，不同种分拆种数为 1+6+12+8=27 种 。
（解答中用到结论：n 个元素的集合，它的所有子集共 2^n 个 。）
收起
共有9种分拆方法：
φ，{a,b}
{a},{b}
{a},{a,b}
{b},{a}
{b},{a,b}
{a,b}, φ
{a,b},{a}
{a,b},{b}
{a,b},{a,b}