这位天才,帮我一道题吧 ! 不好意思少了三个字一个长方体的前面和上面的面积总和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是由厘米为单位的素数.这个长方体的体积是多少立方厘米?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 08:03:46
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这位天才,帮我一道题吧 ! 不好意思少了三个字
一个长方体的前面和上面的面积总和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是由厘米为单位的素数.这个长方体的体积是多少立方厘米?

这位天才,帮我一道题吧 ! 不好意思少了三个字一个长方体的前面和上面的面积总和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是由厘米为单位的素数.这个长方体的体积是多少立方厘米?
设长方体长宽高分别为a,b,c
ab+ac=209
a(b+c)=209=11*19
11不能分解为两个素数
19可分解为2+17
所以长宽高分别为2,11,17
体积为374

设三边为a b c 有:ab+ac=209=a(b+c) 又因为209=11*19所以a=11或19(当a=19时没有相应素数的b c存在,排除)所以a=11 b=2 c=17 abc=374立方厘米