已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①(1/a-1) + (1/b-1) + (1/c-1)≥8 ②(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64大神们帮

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 01:14:38
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①(1/a-1)+(1/b-1)+(1/c-1)≥8②(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64大神们帮已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①(1/a-1) + (1/b-1) + (1/c-1)≥8 ②(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64大神们帮
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①(1/a-1) + (1/b-1) + (1/c-1)≥8 ②(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64大神们帮

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①(1/a-1) + (1/b-1) + (1/c-1)≥8 ②(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64大神们帮
1、证明:∵(1/a-1) =(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a 又(√b-√c)≥0 ∴b+c≥2√(bc) ∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a 同理:(1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c ∴(1/a-1)·(1/b-1)·(1/c-1)≥[2√(bc)/a]·[2√(ac)/b]·[2√(ab)/c] =8 √(a×b×c)/(abc) =8 ∴(1/a-1)·(1/b-1)·(1/c-1)≥8