圆中有一个任意的内接四边形,其四边长为5,10,11,14,求它的面积快.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 14:37:26
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快.
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四边形ABCD,A（左上）B（右上）.
AC²=AB²+BC² + 2 AB×BC×cosD
=AD²+DC² - 2AD×DC×cos D
cosD=24/51
sinD=sinB=45/51
S△ABC=(1/2)AB×BC×sinB
S△ADC=(1/2)AD×DC×sinD
S四边形ABCD=(1/2)×(45/51) ×（50+154）=1530/17
因为r=2,所以正方形的边长为2倍的根号2，所以正方形的面积是8，周长是8倍的根号2.
因为5平方+14平方=10平方+11平方，所以5,14的夹角=10,11的夹角=90度。
所以面积为5×14×1/2+10×11×1/2=90
具体的证明，用四点共圆对角和为180度，余弦定理列方程。
明白了吗？？、、
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