关于拉格朗日函数的疑问自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 04:59:46
关于拉格朗日函数的疑问自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上
关于拉格朗日函数的疑问
自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上是必然的（通过伽利略坐标变换和伽利略相对性原理）
关于拉格朗日函数的疑问自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上
其实可以是四次方的.
根据伽利略相对性原理和各向同性,拉格朗日函数只应该和速率有关（速度方向无关,因为各向同）,因此拉格朗日函数应该定义为速度的绝对值（即速率）的函数.但显然绝对值太过麻烦（涉及微分和积分）,因此定义成二次方.当然也可以定义为四次方（三次方是不行的,因为那样就要涉及到速度的方向了）、八次方等.为了简便,只定义为二次方.
其实物理中,很多东西都是人的创造,比如牛顿第二定律,其实也未必要弄成线性的,二次的,三次的也是可以的,只不过质量或者力的定义跟我们现在的不同而已.当然,线性是最简便的.
既然这个式子是推出来的，推出来是2次就是2次啊。如果推出来3次，你会不会问“为什么不能是2次或者4次”？
你的问题是不是“为什么动能是2次的”？
如果是这个问题的话，能量和做功能相互转化，而做功定义为力对路径的积分。也就是加速度对路径的积分，a=dv/dt, ds=vdt, 积分完了就能得到 \int a ds = \int v dv = v^2/2
这就是 mv^2/2 ...
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既然这个式子是推出来的，推出来是2次就是2次啊。如果推出来3次，你会不会问“为什么不能是2次或者4次”？
你的问题是不是“为什么动能是2次的”？
如果是这个问题的话，能量和做功能相互转化，而做功定义为力对路径的积分。也就是加速度对路径的积分，a=dv/dt, ds=vdt, 积分完了就能得到 \int a ds = \int v dv = v^2/2
这就是 mv^2/2 的由来。
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