数学证明题!急如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,点E在BC边上,试探究BE与CE的关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/02 22:06:59

数学证明题!急如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,点E在BC边上,试探究BE与CE的关系,并说明理由.数学证明题!急如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=

数学证明题!急如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,点E在BC边上,试探究BE与CE的关系,并说明理由.
数学证明题!急
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,点E在BC边上,试探究BE与CE的关系,并说明理由.

数学证明题!急如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,点E在BC边上,试探究BE与CE的关系,并说明理由.
方法1：这应该是最简单的.
过点E作GE⊥DA,
因为DE为∠CDG的角平分线,
∴GE=CE（角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理∵AE为∠GAB的角平分线,
所以GE=BE（同上）
∵GE=CE,GE=BE
∴CE=BE(等量代换）加油哦,不用着急的,嘿嘿,
方法2;做AD中点H,连接HE,（用平行线等分线段定理做）
在四边形ABCD中,∠C+LB=90+90=180
∴LD+LA=180,
∵AE、DE分别平分角LD,LA
∴LDEA=180-I/2(LD+LA)=180-90=90
所以EH为直角三角形AED的斜边中线,
LAEH=LHAE=LEAB
∴HE//AB
又因为H为DA中点）
E为CB中点（平行线等分线段定理)

提示：
延长DE，交BC的延长线于点F
证明△CDE与△BFE全等
可以得到结论：BE=CE

解.设AD的中点为F，连接EF
∵∠B=∠C=90°
∴AB‖CD且∠DAB+∠ADC=180°
∵DE平分∠ADC，AE平分∠DAB
∴∠DAE+∠ADE=90°
∴△ADE是直角三角形
∵F是RT△ADE斜边AD的中点
∴AF=EF
∴∠DAE=∠FEA
∵AE平分∠DAB
∴∠BAE=∠FEA
∴EF‖A...

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解.设AD的中点为F，连接EF
∵∠B=∠C=90°
∴AB‖CD且∠DAB+∠ADC=180°
∵DE平分∠ADC，AE平分∠DAB
∴∠DAE+∠ADE=90°
∴△ADE是直角三角形
∵F是RT△ADE斜边AD的中点
∴AF=EF
∴∠DAE=∠FEA
∵AE平分∠DAB
∴∠BAE=∠FEA
∴EF‖AB
∵AB‖CD，F是AD的中点
∴E是BC的中点
即BE=CE

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