如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为2,求BC长简单说说思路就行了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/27 07:25:31
如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为2,求BC长简单说说思路就行了
如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为2,求BC长
简单说说思路就行了
如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为2,求BC长简单说说思路就行了
连接OB
∵∠BCD=75°,∠ACD=45°
∴∠ACB=30°
∴∠AOB=60°
∴AB=OA=2
作AE⊥BC于点E
∵AB=2,∠ABC=45°
∴AE=√2
∵∠ABC=30°
∴CE=√6
∴BC=√2+√6
∠CBD=45°，∴∠COA=90°，AO=CO=2所以AC=2根2
∠BCA=∠BCD-∠ACD=75°-45°=30°
在△ABC中∠BAC=180°-∠CBA-∠ACD=105°
在三角形ABC中使用正弦定理
sina∠CBA：AC=sina∠BAC：BC
∠CBA=45°，正弦值已知
sina∠BAC=sina105°=sina（45°+30...
全部展开
∠CBD=45°，∴∠COA=90°，AO=CO=2所以AC=2根2
∠BCA=∠BCD-∠ACD=75°-45°=30°
在△ABC中∠BAC=180°-∠CBA-∠ACD=105°
在三角形ABC中使用正弦定理
sina∠CBA：AC=sina∠BAC：BC
∠CBA=45°，正弦值已知
sina∠BAC=sina105°=sina（45°+30°）可以求得
AC已知，所以BC就求出来了
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没有图啊
连接OA、OC
∵∠ACD=∠CBD
∴CD与圆相切（弦切角与所对应的圆周角相等）
∴∠OCD=90°
又：∠ACD=45°
∴∠OCA=∠OCD-∠ACD=45°
又：OA=OC
∴∠OAC=∠OCA=45°
∴△OAC是等腰直角三角形
∴AC=√2*OA=2√2
做AE⊥BC于E：
∵∠BCA=∠BCD-∠...
全部展开
连接OA、OC
∵∠ACD=∠CBD
∴CD与圆相切（弦切角与所对应的圆周角相等）
∴∠OCD=90°
又：∠ACD=45°
∴∠OCA=∠OCD-∠ACD=45°
又：OA=OC
∴∠OAC=∠OCA=45°
∴△OAC是等腰直角三角形
∴AC=√2*OA=2√2
做AE⊥BC于E：
∵∠BCA=∠BCD-∠ACD=75°-45°=30°
∴AE=ACsin∠BCA=2√2*sin30°=√2，EC=ACcos30°=2√2*√3/2=√6
∵∠CBD=45°，AE⊥BC
∴△ABE是等腰直角三角形
∴BE=AE=√2
∴BC=BE+EC=√2+√6
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